（一）中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

注意：

两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

每个三角形有3条中位线，每个梯形只有1条中位线。

图中三角形中位线到A点及BC距离相等。图中梯形中位线到两底距离相等。

下面洋洋老师就给大家简单介绍下三角形与梯形借助中位线推导面积公式的方法。

（二）面积公式推导

课上，我们学习了用割补法推导三角形与梯形的面积公式。下面讲的利用中位线推导面积公式的方法本质上也是割补法。

我们可以沿着中位线将其剪开补到剩下部分的右边。

大家发现了什么呀？

这时候都变成了平行四边形。

下面我们一个一个来看下！

先看三角形，变成平行四边形之后，底还是原来的底，高变成了原来的一半，所以

三角形的面积＝底×（高÷2）＝底×高÷2。

跟前面学习的一样！

再看梯形，变成平行四边形之后，底长变成了原来上底＋下底的长，高变成了原来的一半，所以

梯形的面积＝（上底＋下底）×（高÷2）＝（上底＋下底）×高÷2。

跟前面学习的也一样！

下面我们再看梯形的另一种割补方法及面积公式。

先画出它的中位线，下方梯形分成一个平行四边形和三角形，将三角形补到上方梯形旁，也可以拼成一个平行四边形。（当然，三角形也可以这么做，这里就不再讲了。）

这时，底长变成了原来中位线的长，高不变，所以

梯形的面积＝中位线×高。

这其实是梯形另一个面积计算公式，但本质上与我们学习的那个是一样的。因为这里的中位线其实是上底与下底的平均数，即 

中位线＝（上底＋下底）÷2。

所以

中位线×高＝（上底＋下底）÷2×高＝（上底＋下底）×高÷2。

怎么样？是不是很有趣呀！

当然了，对于这些图形，还有很多其他有趣的知识，有兴趣的同学可以查阅相关资料哟！